Ипотечные продукты с плавающей ставкой (часть II)

В первой части данной статьи [1] были проанализированы основные параметры ипотечных кредитов с плавающей ставкой (индекс, определяющий значение ставки; маржа банка, добавляемая к индексу; абсолютный «потолок» значения плавающей ставки и др.). В этой части работы рассмотрена «цена» вопроса. Предпринята попытка оценить, сколько стоят «опции» или дополнительные риски, которые может взять на себя банк. Предложена методика моделирования индексов и расчета цены (приведенной стоимости) ипотечных кредитов с плавающей ставкой. На базе предложенной методики произведена оценка влияния параметров ипотечных кредитов с плавающей ставкой (включая гибридные) на стоимость и другие количественные характеристики кредитов.

МЕТОДИКА

Кривая доходности

Для дисконтирования денежных поступлений по ипотечным кредитам использовалась российская рублевая кривая доходности. Такая кривая строится на основе торгов и котировок российских казначейских бумаг. На сегодняшний день на российском рынке единственными ликвидными бумагами являются облигации федеральных займов (ОФЗ) различных серий. При расчете кривой использовались рыночные цены ОФЗ и их расчетные доходности к погашению. По сути, с помощью этой кривой можно определить стоимость рубля, занятого федеральным правительством сегодня и возвращаемого через некоторый промежуток времени t. С учетом кредитного риска такая кривая может быть использована для дисконтирования денежных поступлений от любых финансовых активов и заемщиков. Обычно кривая доходности строится в виде графика функции, выражающей зависимость спот-ставок [2] от времени.

Кредитный спрэд к кривой доходности

Кривая доходности суверенных ценных бумаг может служить оценкой кредитного риска заимствований федеральным правительством. Естественно, что кредитные риски, связанные с негосударственными банками и компаниями, не говоря уже о физических лицах (заемщиках), выше суверенного. При ипотечном кредите кредитный риск частного заемщика, «снижается» залогом объекта недвижимости. В данном случае кредитные риски заемщиков по ипотечным кредитам будут выражаться в виде спрэда [3] к суверенной кривой доходности. Спрэд численно выражает тот факт, что заемщик вынужден занимать дороже, чем федеральное правительство.

Базовый кредитный спрэд

Для оценки и сравнения различных ипотечных кредитов необходим некий базис или точка отсчета. К сожалению, российские ипотечные ценные бумаги пока не выпущены и не обращаются на рынке, а достоверной информации о торговле пулами ипотечных кредитов и закладных нет. Вместе с тем на российском ипотечном рынке действует Агентство по ипотечному жилищному кредитованию (АИЖК), которое на регулярной основе выкупает ипотечные кредиты в больших объемах. Выкуп кредитов, отвечающих стандартам АИЖК, производится по номиналу. Стандарты АИЖК — единственный документ, которым можно руководствоваться при вычислении базового кредитного спрэда по ипотечным кредитам.

Эти стандарты использовались следующим образом. Например, для оценки ипотечных кредитов со сроком обращения в 10 лет и значением К/З равным 80% использовались параметры аналогичного кредита, выданного на условиях АИЖК. С помощью численной процедуры подбирался такой спрэд к суверенной кривой доходности, при котором ипотечный кредит АИЖК должен торговаться по номиналу. Для каждой пары параметров (срок кредита и К/З) [4] было вычислено значение базового спрэда, который, по существу, выражает кредитный риск, связанный с любыми ипотечными кредитами с таким же сроком и К/З.

Стоимостные характеристики ипотечных кредитов всех банков и других оригинаторов, имеющих подобную комбинацию параметров, рассчитывались с соответствующим базовым спрэдом.

Моделирование ставок суверенного заимствования

Значение плавающей ставки по ипотечному кредиту определяется на основе некоторого рыночного финансового индекса. В расчетах использовался 3-месячный индекс МосПрайм [5]. Изменение значения индекса в будущем представляет собой некий стохастический (случайный) процесс. Такой процесс не является независимым. Его необходимо моделировать таким образом, чтобы он максимально отражал современную рыночную структуру процентных ставок и кредитных рисков.

Для моделирования стохастических путей возможных изменений индекса в будущем использовалась однофакторная модель временной структуры коротких суверенных ставок (short rates term structure), предложенная в [л-1] и известная как модель BDT. В этой модели строится временная решетка возможных путей (сценариев) изменения процентных ставок, которая калибруется к текущей суверенной кривой доходности и структуре дивергенции или разброса (volatility term structure) процентных ставок. Алгоритм построения решетки может быть найден в [л-2]. На рисунке представлен пример такой решетки.

[рисунок]

Часть решетки, построенной 27 апреля 2006 г.

Она являет собой решетку полугодовых процентных ставок суверенного заимствования, которая была откалибрована к российской кривой доходности. В анализе и расчетах использовалась кривая ОФЗ, сформированная по результатам торговли ОФЗ 27 апреля 2006 г.

Значение 6-месячной процентной ставки суверенного заимствования в первой вершине решетки известно, так как может быть однозначно вычислено непосредственно из кривой доходности. По этой ставке рассчитываются два значения, которые с равной степенью вероятности может принять ставка процента через полгода. Из каждой вершины решетки на следующем шаге ставка может принять одно из двух значений. В модели BDT, варьируя волатильность ставок в каждом полугодовом периоде, удается построить рекомбинирующее дерево возможных значений процентных ставок. Рекомбинирующее дерево представляет собой решетку, что означает, что по истечении года процентная ставка может принять одно из трех возможных значений, после полутора лет — одно из четырех и т. д. Каждая вершина на решетке (возможное значение ставки) может быть достигнута несколькими путями. Так как смоделированный на решетке индекс используется для вычисления возможной ставки по ипотечному кредиту для каждого полугодового периода, то процентные поступления по кредиту зависят от конкретного пути изменения индекса.

Все множество путей развития сценариев изменения процентных ставок слишком велико и на практике использовано быть не может. Обычно используется случайная выборка путей на решетке. Достаточное количество путей определяется эмпирически. При достаточном количестве путей добавление новых не приводит к «улучшению» результата, что может использоваться как критерий достаточности числа путей. В расчетах было использовано 200 путей. Калибрация в модели BDT производится таким образом, что в каждой вершине получаемой бинарной решетки вероятность того, что ставка пойдет вверх, равна возможности того, что ставка пойдет вниз. Для выбора пути развития сценария используется метод Монте-Карло, который заключается в том, что при построении пути каждая последующая вершина на пути по решетке выбирается с помощью бинарного датчика случайных цифр.

Моделирование индекса и плавающих ставок

В результате определения 200 случайных путей изменения значений 6-месячной ставки получается 200 векторов случайных значений ставки суверенного заимствования. Из этих векторов рассчитывают пути возможного изменения индекса. Для этого вычисляется спрэд между значением 6-месячной суверенной ставки и сегодняшним значением индекса МосПрайм. Далее выносится предположение, что в будущем этот спрэд остается постоянным. Тогда, прибавив полученный спрэд к каждому из значений вектора пути изменения суверенной ставки, получают возможный путь изменения индекса МосПрайм.

В расчетах используется понятие «чисто» плавающего ипотечного кредита. Рассмотрим, как такой кредит может быть построен. В подобном кредите на величину плавающей ставки нет никаких ограничителей, описанных в первой части настоящей статьи. Имеется только индекс и маржа банка, которая прибавляется к значению индекса при определении значения ставки при ее периодической переустановке. Амортизацию по такому кредиту рассчитывают в момент выдачи кредита на основе текущей ставки процента (текущее значение индекса плюс маржа). По истечении каждого из периодов переустановки с учетом значения индекса вычисляется новое значение процентной ставки, которое используется при определения процентных платежей по кредиту до даты следующей переустановки ставки процента. Плавающая ставка ничем не ограничена и зависит только от значения индекса на дату переустановки ставки.

В качестве основы для сравнения ипотечных кредитов с плавающей ставкой брался базовый «чисто» плавающий ипотечный кредит. Его параметры определялись следующим образом. Использовался базовый кредитный спрэд, вычисленный с помощью ипотечного кредита с фиксированной ставкой по стандартам АИЖК. Дисконтирование денежных поступлений от «чисто» плавающего ипотечного кредита проводилось с помощью суверенной кривой доходности с базовым кредитным спрэдом АИЖК. После этого в «чисто» плавающем ипотечном кредите численным методом подбиралась такая маржа, чтобы этот кредит торговался за номинал.

РАСЧЕТ МАРЖИ БАЗОВОГО КРЕДИТА С ПЛАВАЮЩЕЙ СТАВКОЙ

Для того чтобы расчеты были приближены к реальной ситуации на российском ипотечном рынке, необходимо учитывать возможность досрочного погашения кредита. Использованная модель досрочных погашений включала в себя два компонента: возможность того, что заемщик полностью погасит кредит, и тот факт, что многие заемщики на регулярной основе делают дополнительные платежи, которые уменьшают сумму основного долга и время погашения кредита. Перерасчет и изменение ставки процентов по кредиту при сохранении срока погашения кредита (как это делают отдельные банки) не рассматривались.

При расчетах использовались следующие предположения о скорости досрочных погашений:

• Вероятность полного погашения кредита представлялась в виде постоянного процента (скорости), выраженного в нотации CPR (Constant Prepayment Rate), и принималась равной 4% в год.

• Средний размер месячных дополнительных платежей досрочного погашения предполагался в размере 30% от суммы месячного платежа.

В качестве базовых ипотечных кредитов с фиксированной ставкой брались кредиты, выданные по стандартам АИЖК, со следующими параметрами:

Срок кредита:           10, 15 и 20 лет
К/З:                            70%
Дата выдачи:            27 апреля 2006 г.
Погашение:               Месячный аннуитет
Процентная ставка: 13% годовых

Например, кредит на 15 лет при спрэде в 636 б.п. [6] к суверенной кривой доходности должен стоить 100 руб.[7] (табл. 1).

Таблица 1. Расчет спрэда кредитов АИЖК

Срок кредита, лет	Спрэд к суверенной кривой доходности, б. п.
10	649
15	636
20	630

Рассчитанные спрэды использовались для определения маржи базовых «чисто» плавающих ипотечных кредитов. Рассматривались плавающие кредиты с двумя различными периодами переустановки ставки процентов — 6 и 12 мес. (табл. 2).

Параметры базовых ипотечных кредитов с плавающей ставкой таковы:
Срок кредита:                 10, 15 и 20 лет
К/З:                                  70%
Дата выдачи:                  27 апреля 2006 г.
Амортизация:                 По схеме месячного аннуитета
Индекс:                            3-месячный МосПрайм (МосПрайм 3М)
Маржа банка:                  Расчетная величина
Процентная ставка:        Плавающая, МосПрайм 3М + маржа
Период переустановки: 6 и 12 мес.

На 27 апреля 2006 г. значение МосПрайм 3М составляло 5,50%.

Таблица 2. Параметры базовых «чисто» плавающих кредитов

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,01	11,51	100,00
15	636	6	5,73	11,23	100,00
20	630	6	5,55	11,05	100,00
10	649	12	6,17	11,67	100,00
15	636	12	5,88	11,38	100,00
20	630	12	5,70	11,20	100,00

Во всех последующих примерах цена (приведенная стоимость) является интегральным критерием для сравнения ипотечных кредитов. Если другое не указано, то при оценке каждого конкретного кредита использовалась соответствующая комбинация спрэд/маржа (см. табл. 2).

Прежде чем переходить к анализу отдельных опций, встроенных в ипотечные кредиты с плавающей ставкой, необходимо сделать одно общее замечание.

Как правило, начальные ставки по ипотечным кредитам с плавающей ставкой устанавливаются на уровне существенно ниже, чем соответствующая ставка по ипотечным кредитам с фиксированной ставкой [8]. Поэтому любые ограничения, которые приводят к тому, что кредит с плавающей ставкой начинает напоминать кредит с фиксированной, приводят к снижению стоимости кредита с плавающей ставкой.

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ КРЕДИТА

Оценка влияния абсолютного «потолка» значения плавающей ставки

Этот параметр ограничивает абсолютную величину процентной ставки по кредиту с плавающей ставкой. Это ограничение действует на протяжении всего срока кредита. Независимо от значения индекса ставка никогда не может превысить установленный «потолок». Влияние значения данного параметра на стоимость кредита отражено в табл. 3.

Таблица 3. Оценка влияния значения потолка плавающей ставки

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Потолок ставки, %	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,01	11,51	19	99,67
10	649	6	6,01	11,51	17	99,39
15	636	6	5,73	11,23	19	99,22
15	636	6	5,73	11,23	17	98,79
20	630	6	5,55	11,05	19	98,84
20	630	6	5,55	11,05	17	98,29
10	649	12	6,17	11,67	19	99,71
10	649	12	6,17	11,67	17	99,53
15	636	12	5,88	11,38	19	99,28
15	636	12	5,88	11,38	17	98,94
20	630	12	5,70	11,20	19	98,92
20	630	12	5,70	11,20	17	98,47

Количественный анализ полученных результатов подтверждает общие положения, изложенные в первой части настоящей статьи:

• Снижение «потолка» приводит к тому, что банк упускает часть потенциальных процентных платежей, поэтому стоимость кредитов ниже при прочих одинаковых параметрах.

• При удлинении срока кредита размер месячного платежа снижается, а риски банка вследствие колебания ставок увеличиваются. Поэтому кредиты с более длинным сроком стоят меньше.

• Удлинение периода переустановки делает кредит с плавающей ставкой более похожим на кредит с фиксированной ставкой; риски банка при этом несколько выше, а цена кредита, соответственно, ниже. Надо признать, что эта тенденция не является ярко выраженной, поэтому длину периода следует определять с учетом других параметров (например, стоимости обслуживания).

Ограничения на прирост/спад периодической ставки

При периодической переустановке плавающей ставки ее прирост/спад по сравнению с предыдущим значением не может быть больше установленной величины. Ограничение на прирост/спад выражается в процентах. Приведем некоторые результаты.

Таблица 4. Влияние ограничения на прирост ставки

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Прирост ставки, %	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,01	11,51	2.0	99,65
10	649	6	6,01	11,51	1.0	98,46
15	636	6	5,73	11,23	2.0	99,43
15	636	6	5,73	11,23	1.0	97,80
20	630	6	5,55	11,05	2.0	99,25
20	630	6	5,55	11,05	1.0	97,33
20	630	12	5,70	11,20	2.0	97,95
20	630	12	5,70	11,20	1.0	95,95

При уменьшении допустимого прироста банк недополучает часть процентных платежей, если тренд индекса идет вверх. Чем длиннее срок кредитования, тем больше стохастических случаев таких потерь, а цена, соответственно, ниже (табл. 4).

Таблица 5. Влияние ограничения на спад ставки

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Спад ставки, %	Цена кредита, руб.
10	649	12	6,17	11,67	2.0	99,65
10	649	12	6,17	11,67	1.0	100,47
15	636	12	5,88	11,38	2.0	100,27
15	636	12	5,88	11,38	1.0	100,72
20	630	6	5,55	11,05	2.0	100,19
20	630	6	5,55	11,05	1.0	100,90

При ограничении размера спада процентной ставки происходит обратная ситуация (табл. 5). Банк получает более высокие процентные платежи, чем те, которые он мог получить, если бы ставка колебалась свободно. Однако «компенсация» банку при ограничении спада ставки существенно ниже, чем потери при эквивалентном ограничении прироста ставки. Дело в том, что стохастическое движение индекса вниз ограничено (значение индекса не может быть отрицательным), а вверх — нет.

Длина периода переустановки плавающей ставки

Данный параметр определяет длину временного интервала, с которым происходит переустановка размера ставки процента. Для оценки влияния длины периода маржа банка была фиксированной, а менялась только длина периода (табл. 6).

Таблица 6. Влияние длины периода

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,01	11,51	100,00
10	649	12	6,01	11,67	99,60
15	636	6	5,73	11,23	100,00
15	636	12	5,73	11,38	99,53
20	630	6	5,55	11,05	100,00
20	630	12	5,55	11,20	99,50

Чем длиннее период переустановки ставки, тем с большим запаздыванием реагирует ставка на стохастические изменения значения индекса и тем больше поведение кредита напоминает поведение кредита с фиксированной ставкой.

Гибридные ипотечные кредиты с плавающей ставкой

У таких кредитов существует начальный период, когда ставка фиксированная. По окончании этого периода ставка начинает колебаться точно так же, как в обычном кредите с плавающей ставкой. Часто банки предлагают заниженную начальную ставку гибридного кредита, с тем чтобы сделать кредит более привлекательным для заемщика.

Рассмотрим, как влияет ставка начального периода на стоимость кредита (табл. 7). В приведенном примере начальная ставка фиксируется на 24 мес., после чего начинает меняться без ограничений. Использовалась несколько большая маржа, чтобы компенсировать банку потери в начальном периоде.

Таблица 7. Влияние величины ставки в начальном периоде

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальный период, мес.	Начальная ставка, %	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,50	24	11	98,20
10	649	6	6,50	24	10	96,74
15	636	6	6,50	24	11	99,20
15	636	6	6,50	24	10	97,75
20	630	6	6,50	24	11	100,03
20	630	6	6,50	24	10	98,65

Результаты анализа довольно очевидны. Чем ниже ставка в начальном периоде, тем ниже цена кредита. Чем длиннее срок кредита, тем дольше банк будет получать «компенсацию» за счет повышенной маржи и тем выше цена кредита.

Осталось проанализировать влияние длины начального периода (табл. 8).

Таблица 8. Влияние длинны начального периода

Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Начальный период, мес.	Цена кредита, руб.
10	649	6	6,50	11	24	98,20
10	649	6	6,50	11	36	96,92
10	649	6	6,50	11	48	95,91
15	636	6	6,50	11	24	99,20
15	636	6	6,50	11	36	97,73
15	636	6	6,50	11	48	96,44
20	630	6	6,50	11	24	100,03
20	630	6	6,50	11	36	98,48
20	630	6	6,50	11	48	97,06

Чем длиннее начальный период, тем ниже стоимость кредита. Чем дольше срок кредита, тем меньше падает цена кредита при увеличении длины начального периода.

Подводя итог, приведем оценку двух реальных ипотечных продуктов с плавающей ставкой, предлагаемых на российском рынке [9]. Плавающая ставка в этих продуктах индексируется с помощью 3-месячной ставки МосПрайм. Использованное в расчетах К/З по кредиту не превышало 80%. Не учитывались фиксированные платы за андеррайтинг кредита, а также страховые взносы. Предполагалось, что заемщик предоставляет справку в свободной форме и в начальном периоде досрочных погашений не производит. Вероятность дефолта по кредиту принималась равной нулю. Проценты и амортизация рассчитывались по упрощенной схеме (стандарт Mortgage Bond Association), а количество дней в любом месяце считалось равным 30. Ставка процентов переустанавливалась 1 раз в 6 мес. (в отличие от реальных продуктов, где ставка переустанавливается 1 раз в 3 мес.). Последнее упрощение связано с большими временными затратами по расчету решетки 3-месячных ставок (табл. 9).

Таблица 9. Рублевые продукты банка Райффайзен

Продукт	Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Начальный период, мес.	Цена кредита, руб.
Special	10	649	6	5,00	11,50	60	95,59
Standard	10	649	6	5,75	12,25	60	98,13
Special	15	636	6	5,00	11,50	60	96,59
Standard	15	636	6	5,75	12,25	60	99,94
Special	20	630	6	5,50	12,00	60	100,78
Standard	20	630	6	6,25	12,75	60	104,41

Приведем также оценки продуктов банка «ДельтаКредит» при аналогичных допущениях (табл. 10).

Продукт	Срок кредита, лет	Спрэд, б. п.	Период, мес.	Маржа, %	Начальная ставка, %	Начальный период, мес.	Цена кредита, руб.
ДельтаМечта	10	649	6	6,50	12,00	0	101,21
ДельтаМечта	20	630	6	6,50	12,00	0	103,12

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Распространено ошибочное мнение о том, что для плавающих ставок нужен развитый финансовый рынок. Приведенный анализ показывает, что кредитование с плавающей процентной ставкой вполне может быть применено на ипотечном рынке России, как и везде, где сроки кредитования существенно превышают сроки фондирования.

С точки зрения банка плавающие ставки:

• существенно снижают риски несовпадения структуры и сроков кредитования со структурой и сроками фондирования;

• позволяют получать стабильную маржу между ставкой фондирования и плавающей ставкой кредитования;

• практически снимают риск рефинансирования кредита, снижая расходы;

• дают возможность оценивать дополнительные риски и управлять ими;

• по сравнению с фондированием кредитов с фиксированной ставкой, фондирование существенно дешевле, так как срок фондирования короче.

С точки зрения заемщика плавающие ставки имеют следующие преимущества:

• заемщик принимает на себя часть рисков колебания процентных ставок, но компенсацией этого становится более низкая процентная ставка;

• тренд падающих ставок приводит к «автоматическому» рефинансированию;

• историческая статистика развитых стран показывает, что компенсация заемщику по кредиту с плавающей ставкой превышает потенциальные потери.

С точки зрения инвестора достоинства плавающих ставок таковы:

• в Европе доминируют ИЦБ с плавающими купонами. Аналогичные российские ИЦБ будут для европейских инвесторов более привлекательными, чем с ИЦБ фиксированным купоном;

• ИЦБ с плавающим купоном в рублях также найдут российских инвесторов в лице банков, принимающих депозиты от населения.

Список литературы
1. Black F., Derman E., Toy W. A One Factor Model of Interest Rates and Its Application to Treasury Bond Option // Financial Analyst Journal. 1990. January—February. Vol. 1. № 1. P. 33—39.
2. Benninga S. and Wiener Z. Binomial Term Structure Models // Mathematica in Education and Research. Vol. 7. №. 3. 1998.

Рынок ценных бумаг, 01.06.2006