Построение модели досрочного погашения

Суворов Геннадий, президент АБС Финанс
Роман Алферов, старший аналитик АБС Финанс

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ДОСРОЧНОГО ПОГАШЕНИЯ

В России начал развиваться вторичный рынок ипотечных активов. Об этом свидетельствует то, что, во-первых, начали обращаться рублевые ипотечные ценные бумаги (ИЦБ), во-вторых, появился вторичный рынок для пулов ипотечных кредитов (закладных)[1] . ИЦБ — новый для России долговой финансовый инструмент, платежи по которому обеспечиваются обособленным портфелем ипотечных кредитов (ипотечным покрытием). Пример сделки «ГПБ-Ипотека».показывает, что для секьюритизации требуется ипотечное покрытие объемом в миллиарды рублей. Это одна из причин, которые стимулируют банки и региональных ипотечных агентов продавать пулы ипотечных закладных. Другими причинами являются:

• удовлетворение нормативов и требований регулятора банковского сектора;

• продажа с целью получения дохода;

• возврат оборотного капитала, замороженного в выданных ипотечных кредитах.

Продавец закладной, обычно банк-оригинатор (далее — Банк), продолжает обслуживать ипотечный кредит, получая небольшой процент за сопровождение и сервис кредита, а также единовременную премию к остатку основного долга (ООД) по кредиту. Размер и структура сервисных услуг определяются объективными издержками Банка на организацию работы с заемщиками. Премия к ООД представляет собой основной доход Банка. Это особенно важно для мелких и средних банков, которые не могут позволить себе держать большой пул ипотечных кредитов на своем балансе. В бизнесе купли-продажи закладных, чем более правильную и эффективную схему выдачи кредитов организовал оригинатор, тем больше кредитов он сможет выдать и тем больше денег заработать на премиях. На таких принципах работает ипотечный рынок в развитых странах, и к этому стремится Россия. Однако главной движущей силой вторичного рынка ипотечных активов является эмиссия ИЦБ.

Платежи по ИЦБ во многом зависят от состояния ипотечного покрытия: процентные платежи привязаны к остатку основного долга по ипотечному портфелю, а амортизация облигации зависит как от плановой амортизации портфеля, так и от досрочных погашений по нему. Методики оценки справедливой цены ИЦБ значительно отличаются от стандартного подхода к инструментам долгового рынка, таких, например, как корпоративная облигация. Основную роль здесь играет не качество обеспечения ценной бумаги, которое, как правило, имеет соответствующий рейтинг международного рейтингового агентства, а оценка скорости досрочного погашения.

Для того чтобы оценить справедливую стоимость ИЦБ, необходимо прогнозировать поток будущих платежей по ним (купонный доход и амортизацию номинальной стоимости), а значит, следует корректно прогнозировать поток платежей по ипотечному покрытию. Центральную роль в прогнозировании платежей по ипотечному покрытию играет оценка досрочных погашений по ипотечному портфелю, которые описываются моделью досрочного погашения. Действительно, если мы знаем факторы, которые влияют на скорость досрочного погашения и умеем количественно оценить это влияние, то мы можем построить схему будущих платежей по ипотечному покрытию с достаточно узким доверительным интервалом.

Досрочные погашения существенно влияют как на продолжительность «жизни» портфеля кредитов (WAL, дюрация), так и на его справедливую стоимость. Как правило, портфель кредитов (а значит, и ИЦБ) погашается раньше прописанного в кредитных договорах срока.

Очевидно, что корректная модель досрочных погашений является незаменимым элементом для комплексного представления об инвестиционной стоимости как портфеля кредитов, так и ИЦБ.

Основные факторы, влияющие на скорость досрочных погашений

Из описания ипотечного покрытия известны условия договоров и параметры ипотечных кредитов. По этим данным можно с большой достоверностью рассчитать плановые процентные выплаты и погашения основного долга по пулу закладных. Как видно, например, из статистики структуры платежей по ипотечному обеспечению «ГПБ-Ипотеки», размер досрочных погашений может достигать половины размера всех платежей по портфелю обеспечения. Погрешности в оценке размера досрочных погашений при анализе приведут к существенным ошибкам в оценке стоимости ценных бумаг.

Как же спрогнозировать досрочные погашения? В данном случае не обойтись без исторической статистики по ипотечным кредитам.

Для пояснения аналитических концепций, а также в качестве примера ипотечного обеспечения реальных рублевых ипотечных ценных бумаг (ИЦБ) были взяты ипотечные облигации, эмитированные «ГПБ-Ипотекой» [1], [2], [3] в рамках сделки по секьюритизации ипотечного портфеля банка «Совфинтрейд».

В основе модели досрочного погашения ипотечного портфеля лежит анализ его поведения в прошлом. При эконометрическом анализе предполагается, что в будущем ипотечное покрытие будет проявлять те же зависимости между досрочными погашениями и различными объясняющими факторами, какие проявляло в прошлом. Это предположение означает, что в будущем портфель станет генерировать досрочные платежи в соответствии с той же моделью, что и в прошлом. Например, согласно модели, разработанной «АБС Финанс» [4], кредиты в составе обеспечения ИЦБ «ГПБ-Ипотеки» имеют более высокую вероятность частичного досрочного погашения, если площадь недвижимости ипотеки больше 130 кв. м или меньше 40 кв. м. Есть все основания предполагать, что эта тенденция сохранится в будущем. Это пример статической, нерыночной зависимости. Влияние изменения финансового рынка учитывается посредством взаимосвязи принципиальных факторов модели досрочного погашения и рыночных данных. Такие динамические взаимосвязи также устанавливаются на основе исторических данных.

Для того чтобы смоделировать механизм досрочного погашения по всему портфелю кредитов, необходимо построить модель поведения каждого кредита в составе портфеля. Такая модель включает в себя 3 составляющие:

• вероятность полного досрочного погашения;

• вероятность частичного досрочного погашения;

• размер частичного досрочного погашения в случае, если оно происходит.

Каждая из составляющих зависит определенным образом от принципиальных факторов модели досрочного погашения.

Конечно, точно предсказать, что конкретный кредит будет досрочно погашен через какой-то промежуток времени, нельзя. Можно оценить лишь распределение вероятности наступления этого события, т. е. потенциальную возможность его реализации. Вероятностные сценарии поведения каждого кредита агрегируются по всему ипотечному портфелю. Другими словами, на основе вероятностной модели досрочного погашения отдельных кредитов строится модель для всего портфеля ипотечных кредитов в целом.

В случае, когда кредитов в портфеле достаточно много, доверительный интервал прогноза досрочных платежей в ипотечном покрытии будет весьма узким. По портфелю «ГПБ-Ипотеки» (около 6000 кредитов) модель «АБС Финанс» прогнозирует досрочные погашения с шириной доверительного интервала 12%. Это эквивалентно погрешности в прогнозировании суммарных периодических платежей по портфелю приблизительно в 5%. Если же кредитов в портфеле мало, то погрешность возрастает. Так, по другому портфелю из 500 кредитов применение модели «АБС Финанс» показало погрешность в прогнозировании досрочных погашений на уровне 50%, а суммарных платежей — 11%.

Фактически, анализируя историческое поведение ипотечного покрытия, мы пытаемся моделировать поведение ипотечных заемщиков: как и в каких условиях они будут досрочно погашать кредит, допускать просрочки платежей, объявлять дефолты. Как влияют индивидуальные параметры кредитов, рыночные тенденции и макроэкономика на вероятность этих событий? Некоторые такие факторы (параметры) учитываются в эконометрической модели досрочных погашений. Было бы наивно требовать от модели точного расчета реальных досрочных погашений, так как одни факторы не поддаются прямому моделированию, а моделирование других требует неоправданно больших ресурсов.

Важную роль в прогнозировании денежных потоков по портфелю закладных играют просрочки платежей, дефолты и потери по дефолтам.

К сожалению или к счастью, в России уровень дефолтов пока крайне низкий. Реальных потерь по ипотечным кредитам, случившимся вследствие дефолта и последующего обращения взыскания, еще не было. Да и судебная практика по обращению взысканий на предмет залога по ипотеке пока небогата. По свидетельству участников ипотечного бизнеса, в большинстве случаев, когда из-за сложившихся обстоятельств заемщик оказывался не в состоянии платить по кредиту, банку удавалось разрешить проблему, не обращаясь в суд. В частности, квартира продавалась, обменивалась, разменивалась, кредит реструктурировался или перезаключался на других условиях. В части процессинга задержек платежей в России тоже нет устоявшейся практики. Здесь речь идет не о задержках в один или два месяца, а о задержках, вызванных тем, что кредит оказался в дефолте, на предмет залога обращено взыскание и идет судебное разбирательство. Если дефолтный кредит был секьюритизирован, то возникают вопросы: кто и как платит инвестору ИЦБ, обеспеченные этим кредитом. Должно быть также оговорено, какие именно платежи получает инвестор — только процентные, процентные и амортизационные или существует другой порядок. В таких условиях построить достоверную модель дефолтов и ожидаемых потерь по ним не представляется возможным — можно только сделать предположения об уровне дефолтов и временной структуре их распределения.

В частности, можно воспользоваться моделью SDA, широко используемой в США. Модель дефолтов SDA (Standard Default Assumption) была разработана ассоциацией BMA (Bond Market Association) на основе многолетних статистических данных и используется как стандартная модель для оценки дефолтов по кредитам. Уровень дефолтов в модели SDA начинается с 0,02% годовых в первый месяц «жизни» кредита и возрастает на 0,02% в каждый из последующих 30 мес. Начиная с 31-го месяца уровень дефолтов стабилизируется и остается постоянной величиной до 60-го месяца. С 61-го месяца объем дефолтов начинает спадать до уровня 0,0095% ежемесячно, и так продолжается до 120-го месяца (рис. 1). После чего уровень дефолтов остается постоянным. Уровень дефолтов по различным портфелям обычно представляется в терминах графика модели SDA, умножаемой на некоторый коэффициент.

Рисунок 1. Уровень дефолтов по модели SDA

Другим возможным предположением является равномерное распределение потерь по дефолтам. Обычно моделируются три возможных сценария дефолтов: ожидаемый (наиболее вероятный), пессимистический и оптимистический.

Необходимо отметить, что после обращения взыскания и реализации залога вырученная от реализации сумма возвращается в форме досрочного погашения кредита (с потерями или без потерь).

Функциональное описание модели досрочного погашения

Варианты реализации модели досрочного погашения были построены на основе исторических данных о состоянии реестра ипотечного покрытия «ГПБ-Ипотеки» [2]. С появлением новых статистических данных разработанные «АБС Финанс» модели будут уточняться.

Использовалось описание ипотечной программы, в рамках которой были выданы кредиты в составе анализируемого портфеля. Из кредитного договора потребовалась следующая информация:

• валюта кредита;

• правило расчета ежемесячного платежа (формула);

• правило расчета платежей в «специальные» периоды (как правило, в первый и последний);

• правило пересчета ежемесячного платежа в случае частичного досрочного погашения;

• мораторий на досрочное погашение;

• правило изменения процентной ставки (если предусмотрено) и правило пересчета ежемесячного платежа в случае изменения ставки.

Статические параметры кредитов обеспечения, использованные для анализа:

• размер кредита;

• процентная ставка по кредиту;

• срок, на который был выдан кредит;

• стоимость залога;

• регион выдачи кредита;

• дата выдачи кредита.

Динамические данные по всем периодам обращения кредита:

• фактический остаток основного долга на начало периода;

• плановый платеж по кредиту в периоде (проценты и погашение долга);

• фактический платеж по кредиту в периоде (проценты и погашение долга).

Предполагалось, что поведение ипотечного кредита в будущем будет описываться той же моделью, что и в прошлом. Будущие изменения состояния финансового рынка можно учесть, только заложив возможность влияния на модель рыночных факторов. На сегодняшний день статистически значимой зависимости досрочных погашений от состояния финансового рынка выявить не удалось.

К рыночным факторам были отнесены:

• ставки суверенной кривой доходности;

• ставки и условия выкупа АИЖК;

• спрэды процентных ставок;

• кредитные рейтинги.

Чем больше объясняющих факторов будет выявлено, тем более качественная (корректная) модель описания досрочных погашений может быть построена.

Кроме рыночных факторов, были опробованы следующие параметры:

• размер кредита;

• процентная ставка по кредиту;

• срок, на который был выдан кредит;

• стоимость залога;

• регион выдачи кредита;

• дата выдачи кредита;

• остаток основного долга на начало периода;

• плановый платеж по кредиту в периоде;

• дата текущего периода.

Полноценная модель ипотечного покрытия должна описывать следующие процессы:

• просрочки платежей и дефолты;

• полные досрочные погашения;

• частичные досрочные погашения.

При анализе выбирались факторы для каждой из составляющих модели досрочного погашения. Не все факторы были использованы в финальном варианте модели. Были выбраны лишь те, которые действительно оказывают значимое статистическое влияние на модель досрочного погашения. Выбор был сделан на основе исторических данных поведения портфеля: выбирались только те факторы, которые существенным образом объясняли досрочные погашения в прошлом. Остальные не учитывались, так как часто избыток несущественных факторов приводит к искажению наиболее вероятной модели.

Конечно, однажды построенная модель не может использоваться без изменений в будущем. Необходима постоянная переоценка степени влияния факторов на модель досрочного погашения. Это особенно актуально для молодого российского рынка, где статистических данных очень мало.

Если в будущем появятся новые факторы (которые не использовались в базовой модели), влияющие на досрочные погашения, то модель придется адаптировать к ним. Новые факторы будут постепенно изменять характер поведения кредитов. Регулярная калибрация модели и мониторинг рынка могут помочь вовремя выявить этот сдвиг и дать сигнал к изменению структуры модели и ее адаптации к изменившимся условиям.

Примером такого нового фактора, появление которого можно ожидать в ближайшем будущем, может служить известный в мировой практике фактор привлекательности рефинансирования. Рефинансирование ипотечного кредита — это возможность заемщика рефинансировать существующий ипотечный кредит с помощью взятия нового. Обычно это оправданно при изменении рыночных условий кредитования. Рефинансирование привносит в модель зависимость досрочного погашения от уровня и структуры рыночных процентных ставок, так как они, в конечном счете, отражаются на уровне предлагаемых на рынке ставок по ипотечным кредитам. На сегодняшний день на российском рынке мы не находим такой зависимости, поскольку стоимость рефинансирования пока весьма велика. Тем не менее можно ожидать, что изменения в регулировании банков и в процедуре рефинансирования приведут к росту популярности рефинансирования кредитов. Когда это произойдет, среднерыночная процентная ставка по кредитам станет существенным фактором в модели досрочного погашения.

Выше была приведена функциональная форма зависимости досрочного погашения от принципиальных (влияющих) факторов. На практике важнейшим этапом анализа портфеля является количественная оценка модели досрочного погашения. На основе функциональной формы с помощью статистических методов было оценено количественное влияние каждого из факторов на досрочные погашения.

Результатом явилась модель досрочного погашения в аналитическом виде. Такая модель по каждому кредиту позволяет генерировать различные сценарии денежных потоков ипотечного покрытия (рис. 2) [4].

Рисунок 2. Денежные потоки в модели досрочного погашения

 Пример реализации модели досрочного погашения

На основе анализа исторического поведения ипотечного покрытия облигаций «ГПБ-Ипотека» был сделан вывод, что на скорость досрочного погашения особое влияние оказывают следующие факторы:

1. Процентная ставка кредита. Кредиты, выданные под ставку 15% годовых, имеют меньшую вероятность частичного досрочного погашения. Статистически значимого отличия в поведении кредитов с другими процентными ставками не обнаружено.

2. Срок, на который выдан кредит. Для кредитов, выданных на срок более 15 лет, наблюдается повышенная вероятность полного досрочного погашения. Однако средний размер частичного досрочного погашения для таких кредитов немного меньше, чем для основной массы.

3. Регион выдачи кредита. В составе ипотечного покрытия облигаций ОАО «ИСО “ГПБ-Ипотека”» находится значительный портфель кредитов, выданных на территории республики Башкортостан. Вероятность частичного досрочного погашения кредитов в Башкортостане меньше чем в среднем по России. К сожалению, малый размер выборок по другим регионам не дает возможности статистически значимо определить отличие в досрочном погашении по кредитам выданным там.

4. Масштаб города, в котором был выдан кредит. Мы тестировали влияние факта выдачи кредита в областном центре на досрочное погашение по нему. По таким кредитам с большей вероятностью осуществляется частичное досрочное погашение.

Для каждого сочетания описанных выше факторов мы численно оценили модель досрочного погашения.

Так, в некоторых случаях цена портфеля может отличаться почти на 20 БП, а WAL [2] — на полгода (табл. 1). Также существенно различаются результаты моделирования в зависимости от того, является город выдачи областным центром или нет.

Таблица 1. Влияние срока кредита на досрочное погашение.

Срок кредита	Ставка по кредиту = 13%		Ставка по кредиту = 15%
	Областной центр	Не областной центр	Областной центр	Не областной центр
10 лет	WAL:   2,83 Цена: 102,58	WAL:   3,25 Цена: 102,76	WAL:   3,30 Цена: 102,77	WAL:   3,43 Цена: 102,82
20 лет	WAL:   3,85 Цена: 102,96	WAL:   4,32 Цена: 103,06	WAL:   4,07 Цена: 102,99	WAL:   4,14 Цена: 103,01

В табл. 2 представлена региональная зависимость для 10-летних кредитов.

Регион/город	Ставка по кредиту = 13%		Ставка по кредиту = 15%
	Областной центр	Не областной центр	Областной центр	Не областной центр
Башкорстан	WAL:   2,83 Цена: 102,58	WAL:   3,25 Цена: 102,76	WAL:   3,30 Цена: 102,77	WAL:   3,43 Цена: 102,82
Все другие	WAL:   2,48 Цена: 102,41	WAL:   2,93 Цена: 102,62	WAL:   3,13 Цена: 102,71	WAL:   3,31 Цена: 102,77

В заключение приведем несколько графиков месячных CPR [3], сгенерированных моделью досрочных погашения «АБС Финанс» для различного набора параметров (рис. 3).

Рисунок 3. CPR для всего портфеля ценных бумаг «ГПБ-Ипотека»

Весь портфель «ГПБ-Ипотека»

WAL:        2,76

Стоимость ИЦБ (максимальная): 102,78

Стоимость ИЦБ (минимальная):   102,18

На рис. 4—6 представлена расчетная динамика досрочного погашения по портфелю и инвестиционные параметры ИЦБ, если бы ипотечное покрытие облигаций состояло из новых однотипных кредитов с одинаковым набором параметров.

Рисунок 4. CPR для кредитов, выданных в Башкортостане сроком на 10 лет, в не областном центре.
Рисунок 5. CPR для кредитов, выданных в Башкортостане сроком на 20 лет, в областном центре.
Рисунок 6. CPR для кредитов, выданных не в Башкортостане сроком на 10 лет, в областном центре.

 

Регион выдачи:   Башкортостан

Город выдачи:    Не областной центр

Процентная ставка:  13%

Срок кредитов: 10 лет

 WAL:  3,25

Стоимость ИЦБ (максимальная):   103,11

Стоимость ИЦБ (минимальная):     102,40

 

 

 

 

Регион выдачи:   Башкортостан

 Город выдачи:   Областной центр

Процентная ставка:   13%

Срок кредитов:    20 лет

 WAL: 3,85

 Стоимость ИЦБ (максимальная): 103,34

 Стоимость ИЦБ (минимальная): 102,53

 

 

 

 

 

 

Регион выдачи:   Не Башкортостан

 Город выдачи:   Областной центр

Процентная ставка:   15%

 Срок кредитов:  10 лет

  WAL: 3,13

 Стоимость ИЦБ (максимальная): 103,05

 Стоимость ИЦБ (минимальная):    102,36

 

 

 

 

 

Выводы

Начало биржевого обращения ИЦБ очень важно для всего вторичного ипотечного рынка в России. У покупателей и продавцов портфелей ипотечных кредитов появляется возможность по результатам торгов на бирже построить аналитические ориентиры в ценообразовании ипотечных активов и ценных бумаг. Ипотечный сектор становится рыночным. Остается подождать появления новых рублевых ИЦБ. В какой бы форме и структуре они ни были эмитированы, грамотный аналитик найдет возможность использовать их и получить новые методы оценки.

Список источников

1. «ГПБ-Ипотека»: первые облигации с ипотечным покрытием / Долговой рынок: первичные размещения. АБ «Газпромбанк» (ЗАО). 2006. 10 ноября // http://www.gazprombank.ru/media/papers/debt_markets/issuers/gpbhypotec/07309FF1-B6CA-4362-81BE-ABB065A2023E/gpb-hypotec-research.pdf. 
2. Сайт «ГПБ-Ипотека». Справка о размере ипотечного покрытия облигаций на 12 декабря 2006 г. // http://www.gpb-mortgage.ru/documents/9/ru/07_Mortgage_Pool_Value_12-12-2006.pdf. 
3. Проспект ценных бумаг ОАО «Ипотечная специализированная организация ГПБ-Ипотека». Федеральная служба по финансовым рынкам. Решение от 12 сентября 2006 г. № SSD05/MA1 // http://www.gazprombank.ru/rus/corporate/debt_market/finished_issues/gpbhypotec_issue.wbp.
4. Портал «РУСИПОТЕКА». Раздел «Аналитика/Аналитика компании ABS Finance/Анализ ипотечных портфелей». Обзоры размещений ИЦБ // http://www.rusipoteka.ru/absfinance/emiss/gpbipoteka-2.pdf

РУСИПОТЕКА, 01.12.2006